[BAAL]

Ceux qui veulent chercher tous seuls, ne lisez pas la suite.

...

Choisie au hasard comment?

C'est bien la clé du problème. On obtient une réponse différente selon la façon dont on choisit les cordes "au hasard".
Il faut toujours préciser le procédé utilisé.

Ce problème est connu comme le "paradoxe" de Bertrand. Mais évidemment ce n'est pas vraiment un paradoxe.
Les exemples officiels sont qu'ont peut obtenir 1/4, 1/3, 1/2, mais pourquoi pas 1/3+sqrt(3)/(2pi) également .

Bien joué à plusieurs d'entre vous donc! (et harvey en particulier).

[harvey]

J'ai déjà dû croiser ça quelque part (dans la chatroom d'arimaa.com, probablement).
Du coup, je me demande comment on trouve 1/4. On peut choisir un point uniformément sur l'aire du cercle et prendre la corde perpendiculaire au rayon, mais ça donne autre chose (9/16).
edit: ok, je me suis planté, c'est bien 1/4.

Bon, on est en chien pour des nouveaux challs.

[codejump]

tien harvey http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/paradoxe/textes/bertrand.htm

[codejump]

Probabilité riche :
Newbie et contest sont dans un casino, il veulent gagné de l'argent et vont jouer au dés. Sur la table il y a 2 dés.
Sur quel résultat (somme des deux dés) devront-ils parier pour avoir le plus de chance de gagné ?

[the lsd]

Probabilité riche :
Newbie et contest sont dans un casino, il veulent gagné de l'argent et vont jouer au dés. Sur la table il y a 2 dés.
Sur quel résultat (somme des deux dés) devront-ils parier pour avoir le plus de chance de gagné ?

Ouais bonne idée ca de me faire gagner de l'argent ^^

J'attends la réponse du coup, histoire de bien miser

Enjoy

The lsd

[pixis]

7 ?

PS : Si c'est pas ça, je suis TRÈS curieux d'avoir une autre réponse et un autre raisonnement ...!

[sandelan]

Pour moi c'est 7.

Un petit prog en python vite fait :

Code:

from random import randint
def tirage ( n ) :
T = []
for k in range ( n ) :
X = 0
Y = 0
for j in range (2) :
X = randint (1,6)
Y = randint (1,6)
T += [ X+Y ]
return T
res = tirage (1000000) # Soyons généreux!
compte = {}.fromkeys(set(res),0)
for valeur in res:
compte[valeur] += 1
print(compte)

Le résultat est : {2: 27557, 3: 55564, 4: 83386, 5: 110792, 6: 139362, 7: 166295, 8: 139102, 9: 111369, 10: 83377, 11: 55580, 12: 27616}

D'où 7 !!!
C'est pas mathématique mais les statistiques sont là.

Edit : L'algo tend vers une chance sur 6 d'obtenir 7.

[codejump]

Oui la réponse est bien 7 !

[the lsd]

ok c'est noté, je jouerais 7

mais euhhhh pourquoi 7 en fait ?

Enjoy

The lsd

[BAAL]

Ça m’étonne que vous n’ayez pas vu ça au Lycée (ou alors vous ne vous en souvenez pas).
Il y’a 1 seule façon d’obtenir 2 (1+1), 2 façons d’obtenir 3 (1+2 ou 2+1), 3 façons d’obtenir 4 (1+3,2+2,3+1), 4 façons d’obtenir 5 (1+4,2+3,3+2,4+1), 5 façons d’obtenir 6 (1+5,2+4,3+3,4+2,5+1), 6 façons d’obtenir 7 (6+1,5+2,4+3,3+4,2+5,1+6).
Ensuite on redescend, 5 façons d’obtenir 8, 4 façons d’obtenir 9, 3 façons d’obtenir 10, 2 façons d’obtenir 11, 1 façon d’obtenir 12 (6+6).

Ça donne donc une probabilité de 6/36 pour 7.

[BAAL]

Bon du coup j'en ai deux autres vu qu'on est en proba.
Encore une fois, pas le droit de consulter le web, et pas le droit de donner la réponse si on a déjà vu le problème (ce qui était mon cas pour le problème des dés).

1) Dans un pays lointain où il est traditionnellement important d’avoir un fils, tous les couples adoptent la stratégie suivante afin de s’assurer d’avoir plus hommes dans la famille:
Ils font des enfants jusqu’à ce qu’ils obtiennent un fils, et s’arrêtent là.
Quelle est la proportion d’hommes/femmes dans ce pays?

2) Dans un autre pays, si tous les couples décident de faire des enfants jusqu’à ce qu’ils en aient exactement un de chaque sexe, combien chaque couple aura-t-il d’enfants en moyenne?

[codejump]

Effectivement BAAL je l'ai vue au lycée ^^ et c'était aussi bien comme ca que l'on a vue le prob'
Bien joué !
je réfléchie a ton énigme.

[ferbos]

Bon du coup j'en ai deux autres vu qu'on est en proba.
Encore une fois, pas le droit de consulter le web, et pas le droit de donner la réponse si on a déjà vu le problème (ce qui était mon cas pour le problème des dés).

1) Dans un pays lointain où il est traditionnellement important d’avoir un fils, tous les couples adoptent la stratégie suivante afin de s’assurer d’avoir plus hommes dans la famille:
Ils font des enfants jusqu’à ce qu’ils obtiennent un fils, et s’arrêtent là.
Quelle est la proportion d’hommes/femmes dans ce pays?

2) Dans un autre pays, si tous les couples décident de faire des enfants jusqu’à ce qu’ils en aient exactement un de chaque sexe, combien chaque couple aura-t-il d’enfants en moyenne?

une question bête: Quelle est la probabilité d'avoir un enfant mâle, celle d'une enfant femelle et éventuellement celle d'un enfant du troisième sexe?

ferbos

[BAAL]

Toujours 1/2, mais pas de troisième sexe.

[Alkanor]

Bon aller je me lance pour le 1 :
Intuitivement ça me ferait penser à une sorte de fibonacci, on va voir ça  
D'abord tout dépend de la situation initiale, et on va dire qu'on la prend comme N couples + M individus de même sexe sans partenaire.
On suppose que la probabilité d'avoir un garçon est 1/2, qu'il n'y a pas de troisième sexe, que seul le nombre de couples à une génération donnée détermine le nombre de naissances à la génération suivante, qu'à chaque génération chaque couple a un et un seul enfant, et que tout le monde peut se reproduire dès la naissance.
A n=1, il y aura N/2 garçons et N/2 filles. Les N/2 couples ayant donné naissance à des garçons s'arrêtent.
Il reste donc N/2 couples en lice de la génération 0, et N/2 couples de la génération 1. On est dans la même situation qu'à la génération 0 avec M = 0.
En fait cela semble aller contre l'intuition (vu qu'on trouve que la technique ne permet pas du tout d'augmenter la proportion de garçons), mais finalement ça ne l'est pas tant que ça, puisque en s'arrêtant dès qu'on a un garçon, on ne change pas la probabilité 1/2 d'avoir un garçon, donc au final le problème tel que posé par Baal et avec les hypothèses utilisées ici est assez trompeur. Après j'ai peut être mal compris aussi , ou alors Baal a écrit une devinette dont la résolution dépend de comment on la pose