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Auteur Fil de discussion: Enigme du soir, Bonsoir !  (Lu 72011 fois)
codejump

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« #45 le: 24 Juillet 2015 à 13:02:07 »

Ah oui effectivement kithyane, je viens de relire et me suis rendu compte ^^.
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ferbos

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The Godfather is back....


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« #46 le: 24 Juillet 2015 à 22:36:59 »

Parfait ! Comme quoi l'intuition n'a pas toujours raison, et les mots d'un énoncé sont rarement choisis au hasard !
Bien joué

Autre énigme, un peu plus corsée :
***************************************************************************************************************
* Jessica Pote choisi deux nombres entiers entre 2 et 100 (inclus).                                           *
* Elle va alors voir ses amis Jean-Phil Tou et Homer Dalor.                                                   *
* Elle donne secrètement à Homer la somme de ses deux entiers, et à Jean-Phil le produit de ces deux entiers. *
* Puis leur pose la question : Saurez-vous retrouver mes deux nombres ?                                       *
* Jean-Phil : Je ne sais pas.                                                                                 *
* Homer : Je savais que tu n'allais pas savoir                                                                *
* Jean-Phil : Alors je sais                                                                                   *
* Homer : Alors moi aussi                                                                                     *
*                                                                                                             *
* Précisions :                                                                                                *
*   - Homer sait que Jean-Phil connait le produit, et inversement.                                            *
*   - Homer et Jean-Phil savent tous les deux que la valeur min est 2 et la valeur max est 100.               *
*   - Les deux protagonistes sont pas cons.                                                                   *
***************************************************************************************************************


Mais quels sont ces deux nombres mystérieux ?

Salut,

Celle-là, c'est loooooong mais ce n'est pas impossible huhu; je conseille même de programmer là-dessus: cella-là s'y prête bien.

ferbos
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"Les seules limites sont les fautes."
pixis
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« #47 le: 25 Juillet 2015 à 20:46:30 »

C'est en effet conseillé. Sinon elle se fait avec papier crayon, mais pas de tête !
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« #48 le: 26 Juillet 2015 à 14:37:31 »

pixis: 2 ?
2x2=4 et 2+2=4 ?
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pixis
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« #49 le: 26 Juillet 2015 à 15:00:02 »

Je pense que tu peux relire l'énoncé Il y a deux nombres à trouver A et B. L'un des deux protagoniste a la somme (A+B), l'autre le produit (AxB). Ce qu'il faut trouver, ce sont des deux nombres A et B !
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« #50 le: 26 Juillet 2015 à 16:12:10 »

Ah dac j'avais mal compris je continue à chercher ^^
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MioMilo
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« #51 le: 27 Juillet 2015 à 17:53:06 »

Salut !

Ton enigme Pixis est vraiment sympa, ça m'a pris la tête toute la soirée d'hier. J'étais partis dans la mauvaise direction, mais en y repensant aujourd'hui, je crois avoir une (semi) solution. Ceux qui réfléchissent encore, je vous invite a ne pas lire la suite :


###########


Le premier nombre premier superieur a 50 est 53.Pour Homer, si la somme est superieur a 55, il sera incapable d'affirmer que JP ne saurait pas. en effet, le nombre pourrait s'ecrire de la forme 53 + i. Dans ce cas la, la decomposition en produit de facteur premier du produit contiendrais 53. JP sais immediatement que 53 est le premier des deux nombre mystère, car il est impossible de multiplier 53 par un nombre premier sans que le resultat ne depasse 100.

On en deduit que la somme est inferieur a 55.

De plus, on peut utiliser la conjecture de golbach (ouais, je vais chercher loins, mais bon, elle a été verifié pour les "petits" entiers, donc j'ai le droit :p ) pour deviner que si le resultat étais pair, il pourrait s'ecrire comme la somme de deux premiers, et donc il est possible que les deux nombres choisi soient premier, ce qui fait que JP pourra deviner immediatement les deux nombres en voyant le produit.

On en deduit que la somme est inferieur a 55 et impaire.

On peut tres vite verifier a la mano parmi les entier impaire inferieur a 55, il n'y a que 27, 35 et 51 qui ne sont pas premier et qui ne peuvent pas s'ecrire comme la somme de deux premier.

On en déduit que la somme est soit 27, Soit 35, soit 51.

J'ai vérifié avec un script python (en fait j'ai réutilisé celui que j'avais codé hier en cherchant sur une fausse piste) qu'il n'étais pas possible de trouver un ensemble de nombre premier telle que, organisé d'une façon sur deux element, la somme fasse l'une de ces valeurs, et organisé d'une autre, la somme fasse une autre de ces valeurs.

Ensuite, j'ai trouvé les liste suivantes :

Si la somme fait 27, les differentes valeurs possible du produit possible sont :
[72, 92, 110, 126, 140, 152, 162, 170, 176, 180, 182]

Si la somme fait 35 :
[96, 124, 150, 174, 196, 216, 234, 250, 264, 276, 286, 294, 300, 304, 306]

Et 51 :
[144, 188, 230, 270, 308, 344, 378, 410, 440, 468, 494, 518, 540, 560, 578, 594, 608, 620, 630, 638, 644, 648, 650]

Aucune valeur en commun, d'ou en connaissant le produit, JP peut deviner la somme, il connait la somme et le produit, deux equation deux inconnue, il connait les deux nombres.

cependant, mon raisonnement s'arrête la. Homer n'a aucun moyen de savoir lequel des éléments des liste ci-dessus est le bon, donc je ne sais pas comment il peut deviner la valeur des deux éléments.
Je suppose que je dois être capable de restreindre encore mes valeurs possible, mais je n'ai rien trouvé de concluant. Je ne pense pas que mon algorithme soit faux, mais ce n'est pas a exclure :p


###########

Je vais probablement continuer d'y penser, mais je pense que je n'irait pas plus loins de cette façon.

Je voudrais juste rajouter que "les deux protagoniste ne sont pas cons" est un doux euphemisme, j'aimerais bien être aussi vif
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harvey

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« #52 le: 27 Juillet 2015 à 22:25:47 »

car il est impossible de multiplier 53 par un nombre premier sans que le resultat ne depasse 100.
L'énoncé ne dit pas que le produit ne dépasse pas 100. Ouais, d'ac.

Citation
On peut tres vite verifier a la mano parmi les entier impaire inferieur a 55, il n'y a que 27, 35 et 51 qui ne sont pas premier et qui ne peuvent pas s'ecrire comme la somme de deux premier.  
Pourquoi la somme ne serait-elle pas un nombre premier?


À part ça, la deuxième partie de ton raisonnement est juste, la somme ne peut pas être une somme de deux premiers. Ni la somme d'un premier et de son carré, puisqu'un cube ne peut s'écrire que d'une manière comme un produit de deux nombres.
« Dernière édition: 28 Juillet 2015 à 00:36:16 par harvey » Journalisée

L'entropie vient en mangeant.
MioMilo
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« #53 le: 27 Juillet 2015 à 23:02:55 »

l'enoncé dit bien que chacun des termes doit être inferieur a 100. si le produit vaut par exemple 1855 = 53*5*7, JP deduit immediatement que les deux nombre choisi sont 53 et 35 Je me sert du théorème fondamental de l'arithmétique ici, en considerant la decomposition des deux nombres choisis par Jessica. Si le produit admet 53 comme diviseur, alors au moins un des deux nombre de Jessica admet 53 comme diviseur, et donc ce nombre est 53.

Pour ta seconde remarque, elle est legitime, je m'en suis rendue compte il y a une petite heure, mais les resultat en incluant les nombres premier sont peu concluant, je me retrouve dans le cas ou il est toujours possible qu'un produit de facteur corresponde a plusieurs sommes. je vais continuer de réfléchir un  peu, je pense que j'ai manqué quelque-chose
« Dernière édition: 27 Juillet 2015 à 23:07:22 par MioMilo » Journalisée
MioMilo
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« #54 le: 28 Juillet 2015 à 15:35:16 »

Bon, j'ai fini par resoudre l'enigme ! (enfin, je crois :p )

Voici ma solution :

###########


Le premier nombre premier superieur a 50 est 53.Pour Homer, si la somme était superieur a 55, il serait incapable d'affirmer que JP ne sait pas. en effet, le nombre pourrait s'ecrire de la forme 53 + i. Dans ce cas la, la decomposition en produit de facteur premier du produit contiendrait 53. JP sais immediatement que 53 est le premier des deux nombre mystère, car il est impossible de multiplier 53 par un nombre premier sans que le resultat ne depasse 100.

Pour preciser, si le produit vaut par exemple 1855 = 53*5*7, JP deduit immediatement que les deux nombre choisi sont 53 et 35  Je me sert du théorème fondamental de l'arithmétique ici, en considérant la decomposition des deux nombres choisis par Jessica. Si le produit admet 53 comme diviseur, alors au moins un des deux nombre de Jessica admet 53 comme diviseur, et donc ce nombre est 53.

On en deduit que la somme est inferieur a 55.

De plus, on peut utiliser la conjecture de golbach (ouais, je vais chercher loin, mais bon, elle a été verifié pour les "petits" entiers, donc j'ai le droit :p ) pour deviner que si le resultat étais pair, il pourrait s'ecrire comme la somme de deux premiers, et donc il est possible que les deux nombres choisi soient premier, ce qui fait que JP pourra deviner immediatement les deux nombres en voyant le produit.

On en deduit que la somme est inferieur a 55 et impaire.

On peut tres vite trouver a la mano la liste des entier impaire inferieur a 55 qui ne s'ecrivent pas comme la somme de deux premier, c'est 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53

On en déduit que la somme appartient a cette liste.

A partir de la, j'ai cherché pour chacune de ces sommes les valeurs possibles du produit. Par exemple, pour 11 :
Code:
11 [2, 3, 3]
11 [2, 2, 2, 3]
11 [2, 3, 5]
11 [2, 2, 7]

le produit est décomposer en facteur premier, mais je sais que pour 11, les valeur possible du produit sont 2*3*3, 2*2*2*3, 2*3*5 et 2*2*7.
J'ai fais de même avec l'ensemble des nombre de la liste ci dessus, et j'ai isolée les produits qui ne sont associé qu'a une seul somme. Par exemple, J'ai enlevé de ma liste [2, 3, 17] car 3*17 + 2 = 53 et 2*3 + 17 = 23

La liste final des produits associée a une seul somme est la suivante :
Code:
[11, [2, 3, 3]]
[11, [2, 2, 2, 3]]
[11, [2, 2, 7]]
[17, [2, 2, 13]]
[23, [2, 2, 19]]
[23, [2, 2, 2, 2, 7]]
[23, [2, 5, 13]]
[27, [2, 5, 5]]
[27, [2, 2, 23]]
[27, [2, 5, 11]]
[27, [2, 2, 5, 7]]
[27, [2, 2, 2, 19]]
[27, [2, 3, 3, 3, 3]]
[27, [2, 5, 17]]
[27, [2, 2, 2, 2, 11]]
[27, [2, 7, 13]]
[29, [2, 3, 3, 3]]
[29, [2, 2, 5, 5]]
[29, [2, 3, 23]]
[29, [2, 7, 11]]
[29, [2, 2, 2, 3, 7]]
[29, [2, 5, 19]]
[29, [2, 3, 3, 11]]
[29, [2, 2, 3, 17]]
[29, [2, 2, 2, 2, 13]]
[35, [2, 2, 2, 2, 2, 3]]
[35, [2, 2, 31]]
[35, [2, 3, 29]]
[35, [2, 2, 2, 3, 3, 3]]
[35, [2, 3, 3, 13]]
[35, [2, 5, 5, 5]]
[35, [2, 2, 3, 23]]
[35, [2, 3, 7, 7]]
[35, [2, 2, 2, 2, 19]]
[35, [2, 3, 3, 17]]
[37, [2, 2, 2, 2, 2, 5]]
[37, [2, 3, 31]]
[37, [2, 2, 2, 29]]
[37, [2, 2, 3, 3, 7]]
[37, [2, 2, 2, 2, 3, 7]]
[37, [2, 2, 5, 17]]
[41, [2, 3, 19]]
[41, [2, 2, 37]]
[41, [2, 7, 17]]
[41, [2, 2, 2, 2, 2, 3, 3]]
[41, [2, 5, 31]]
[41, [2, 2, 3, 29]]
[41, [2, 2, 7, 13]]
[41, [2, 3, 5, 13]]
[41, [2, 2, 2, 2, 5, 5]]
[41, [2, 2, 2, 3, 17]]
[41, [2, 3, 3, 23]]
[41, [2, 11, 19]]
[47, [2, 2, 43]]
[47, [2, 3, 41]]
[47, [2, 2, 2, 5, 7]]
[47, [2, 5, 37]]
[47, [2, 13, 17]]
[47, [2, 2, 2, 2, 2, 3, 5]]
[47, [2, 2, 2, 2, 31]]
[47, [2, 3, 5, 17]]
[47, [2, 3, 3, 29]]
[47, [2, 2, 7, 19]]
[47, [2, 5, 5, 11]]
[47, [2, 2, 2, 3, 23]]
[51, [2, 7, 7]]
[51, [2, 2, 2, 2, 3, 3]]
[51, [2, 2, 47]]
[51, [2, 5, 23]]
[51, [2, 2, 7, 11]]
[51, [2, 2, 2, 43]]
[51, [2, 5, 41]]
[51, [2, 2, 2, 5, 11]]
[51, [2, 2, 3, 3, 13]]
[51, [2, 13, 19]]
[51, [2, 7, 37]]
[51, [2, 2, 2, 2, 5, 7]]
[51, [2, 17, 17]]
[51, [2, 3, 3, 3, 11]]
[51, [2, 2, 2, 2, 2, 19]]
[51, [2, 2, 5, 31]]
[51, [2, 11, 29]]
[51, [2, 2, 7, 23]]
[51, [2, 2, 2, 3, 3, 3, 3]]
[51, [2, 5, 5, 13]]
[53, [2, 2, 2, 2, 3, 5]]
[53, [2, 3, 47]]
[53, [2, 2, 2, 3, 3, 5]]
[53, [2, 5, 43]]
[53, [2, 2, 3, 41]]
[53, [2, 2, 2, 5, 13]]
[53, [2, 3, 5, 19]]
[53, [2, 2, 2, 2, 37]]
[53, [2, 2, 3, 3, 17]]
[53, [2, 17, 19]]
[53, [2, 2, 3, 5, 11]]
[53, [2, 2, 2, 2, 2, 3, 7]]
[53, [2, 11, 31]]
[53, [2, 3, 5, 23]]
[53, [2, 2, 2, 3, 29]]
[53, [2, 2, 5, 5, 7]]
[53, [2, 3, 3, 3, 13]]

On remarque que seul 17 n'admet qu'une seul produit associé pour 4 et 13. 4+13 = 17 et 4*13 = 2*2*13 = 52


Parlons raisonnement : comme Homer avait devinée que JP ne saurait pas, JP sais que la somme des deux nombre appartient a la liste 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53 (ce sont les seuls sommes qui assurent que JP ne peut pas savoir).
De cela, JP deduit la valeurs des deux nombres. Cela veut-dire que le produit est associée a une seul somme. en effet, si le produits est associé a une seule somme, alors JP peut connaitre la somme associé a son produits, et de fait, deux équation deux inconnue, il résout le problème. Au contraire, si le produits peut être associé a plusieurs somme (comme le produit 2*3*17), il n'est pas capable de resoudre le problème et ne peut pas affirmer connaitre les deux entier (Cette reciproque est pas très rigoureuse, j'avoue :p)
Homer peut deviner que le produits appartient a cette liste, et affirme connaitre la reponse. Puisqu'il connait la somme, on en deduit que cette somme est 17. En effet, si la somme étais differentes de 17, il aurait toujours le choix entre plusieurs produits differents et ne pourrait pas resoudre le systeme. Donc la somme vaut 17, le produit vaut 52, et les deux nombres mystères sont 4 et 13 !


###########

Je me répète, mais bon, vraiment sympa comme enigme pixis !

J'aimerais bien savoir comment faire pour resoudre ça a la main, car ma methode ne s'y prête absolument pas :p
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« #55 le: 30 Juillet 2015 à 10:13:51 »

Hello,
Très bien joué ! J'ai cherché une solution en ligne depuis, car j'avais la grosse flemme de la rédiger. Et j'en ai trouvé une bien faite.

http://faq.maths.free.fr/texte/faq51.html

C'est long à faire à la main, mais c'est faisable.

Parce qu'on ma posé plusieurs fois la question, j'essaie d'expliquer le début du raisonnement de MioMilo, avec l'histoire de 53 :

Apport pour le raisonnement de MioMilo
Donc oui effectivement ya du raisonnement derrière. Comme Homer dit "Je sais que tu ne savais pas", ça veut dire qu'il sait que Jean Phil avait AU MOINS deux façons différentes de décomposer son nombre (Par exemple s'il a 20, il peut faire 2*10 ou 4*5). Pour que ce soit possible, ça veut, entre autre, dire que le nombre qu'a Jean Phil n'est pas un multiple de deux nombres premiers. Ok. Maintenant, imaginons que Homer a un nombre plus grand que 55, disons 61. Ça veut dire que parmi toutes les décompositions de sommes, il y a 2 et 59, 3 et 58, ... et aussi 8 et 53. (Quelque soit le nombre > 55, il y aura un i + 53 en fait). Comme Homer dit qu'il SAVAIT que JeanPhil ne savait pas, ça veut dire que tous les produits de ses décompositions (donc 2*59, 3*58, ...) donnent un nombre qui peut être décomposé de plusieurs manières. Or 8 * 53 (ou génériquement i*53) ne se décompose pas d'autre manière que i*53 avec i<=100. En effet, 53 est premier, et si i se décompose (genre 8 c'est 2*4) alors ça voudrait dire que les deux nombres peuvent être 8 et 53 OU 2 et 212 ou 4 et 106. Mais 212 et 106 sont supérieur à 100. Et en fait, quelque soit le nombre i, s'il se décompose en deux a*b, les deux parties a et b seront forcément > 2, donc a*53 > 100 et b*53 > 100. Donc c'est pas possible.

Voilà, j'espère que ça aide un peu.

Une prochaine énigme ? Ou j'en sors une nouvelle ?

EDIT : Allez, c'est parti.

**********************************************
42 personnes sont prisonnières dans un camp de sadiques. Ces sadiques aiment s'amuser quand ils tuent leur prisonniers. Ils proposent alors aux prisonniers un jeu (disent-ils, pas sûr que les prisonniers plussoient). Ils vont les mettre les uns derrière les autres, en file indienne, puis ils vont leur placer un chapeau sur la tête, noir ou blanc, aléatoirement (Il est possible que tous les chapeaux soient noirs, ou que 40 d'entre eux soient blancs, et 2 soient noirs. Aléatoirement, ai-je dit). Personne ne sait la couleur du chapeau qu'il porte, mais chacun voit l'ensemble des chapeaux qui sont placés devant lui. Le premier ne sait donc rien, le 2ème voit le chapeau du premier, et le dernier voit tous les chapeaux sauf le sien.
Les sadiques vont alors interroger tous les prisonniers les uns après les autres, en commençant par le dernier dans la file, celui qui voit tout. Chacun des prisonniers interrogé devra dire d'une voix haute et intelligible pour tous : "Noir" ou "Blanc". Une fois qu'un prisonnier a répondu, il est emmené dans une salle à part, hors de la vue des autres prisonniers. Si la couleur donnée à haute voix correspond à celle du chapeau qu'il a sur la tête, alors il est sauvé. Sinon, il est tué (voilà pourquoi ce sont des sadiques). Les autres prisonniers ne savent pas s'il avait raison ou tort.

Comme les sadiques sont tout de même joueurs, ils proposent à l'ensemble des 42 prisonniers de se regrouper avant le jeu, et de discuter comme bon leur semble. Une fois qu'ils ont fini de discuter, le jeu commence, et il n'ont plus le droit de dire quoique ce soit ou de mimer quoique ce soit (autre que dire "Noir" ou "Blanc" quand leur tour viendra.)

Question : Statistiquement, combien de prisonniers peuvent être sauvés ? (Exemple : Si les réponses sont totalement aléatoires, alors statistiquement, 21 seront sauvés)

On suppose que les prisonniers ne sont pas cons.
La réponse est purement logique. Pas de différence entre les tonalités de voix, ou viens la que je te gratte les fesses si t'as un chapeau blanc.
**********************************************
« Dernière édition: 30 Juillet 2015 à 16:12:03 par pixis » Journalisée

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« #56 le: 30 Juillet 2015 à 21:25:33 »

Je crois avoir trouvé celle-ci aussi

###

Le premier prisonnier annonce "Blanc" si il voit un nombre pair de chapeau blanc, et "Noir" si il voit un nombre pair de chapeau noir. Vue que le premier prisonnier voit 41 chapeau, on en déduit que si il voit un nombre paire de chapeau blanc, il voit aussi un nombre impaire de chapeau noire, et vice versa. A cet instant, tout les prisonnier connaissent la parités du nombre de chapeau blanc et du nombre de chapeau noir devant le premier prisonnier.

A partir de la, le second n'a qu'a vérifier la parité du nombre de chapeau noir et blanc. si c'est la parité du nombre de chapeau noir qui a changé, alors son chapeau est noir, et vice versa. Il n'a plus qu'a annoncer la couleur de son chapeau pour être sauvé.

Tout les prisonnier savent qu'a partir du second prisonnier, la couleur annoncée est la couleur du chapeau porté par le prisonnier qui annonce. Ils peuvent donc mettre a jours dans leurs tête la parité du nombre de chapeau noir et du nombre de chapeau blanc, et quand vient leur tour, ils peuvent eux aussi avoir la vie sauve.

Ainsi, tout les prisonnier, du second a l'avant dernier, seront sauvé, soit 40.

Il reste le premier qui a une chance sur deux de s'en sortir, ainsi que le dernier qui ne voit rien qui doit aussi répondre au hasard. au final, il y aura statistiquement 41 prisonnier qui vont être sauvés


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J'espère que j'ai été claire, le raisonnement est relativement simple (enfin, beaucoup plus que pour l'enigme d'avant en tout cas :p )
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« #57 le: 30 Juillet 2015 à 21:50:42 »

 Je connaissais ce problème, et je crois que c’est bien la réponse attendue.
Cela dit, c’est une réponse de logicien, mais moi, étant ingénieur, et ayant l’esprit pratique, je proposerais autre chose.
Cette stratégie suppose que les 42 personnes sont toutes capables de correctement évaluer le nombre de chapeaux devant eux, et de correctement se rappeler des réponses précédentes. C’est assez irréaliste, surtout avec le stress dû au fait qu’ils risquent de mourir dans quelques instants. De plus, le premier prisonnier peut décider intentionnellement de donner la mauvaise réponse, vu que ça ne change pas sa propre chance de survie, et qu’il pourrait être faché d’être le premier. Ensuite, s’ils sont tous logiques, ils mourront tous.

Bref, je proposerais une stratégie plus “robuste“: Le premier prisonnier donne la couleur du chapeau devant lui, le suivant répète. Le suivant donne le chapeau devant lui, le suivant répète, etc... donc la moitié des prisonniers survivent pour sûr, ainsi que la moitié de ceux qui restent, donc environ 75%. L’avantage, comparé à la solution “officielle“, est qu’un prisonnier mal-intentionné ou bête n’affectera pas vraiment la probabilité.
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« #58 le: 31 Juillet 2015 à 11:19:45 »

Et bien dans cette optique, j'ai une solution un peu plus optimisée, BAAL (http://sd.keepcalm-o-matic.co.uk/i/keep-calm-i-m-a-fucking-engineer.png)
La mienne marche par "paquet" de trois personnes. Le premier donne l'info aux deux autres. En amont, ils se sont mis d'accord que "NOIR" == différent et "BLANC" == pareil.

Ainsi, pour chaque paquet de 3 :
Le premier dit noir ou blanc, en fonction des deux devant lui. S'ils ont la même couleur de chapeau (blanc-blanc ou noir-noir), il dit BLANC, s'ils ont des chapeaux différents (blanc-noir ou noir-blanc), il dit "NOIR".
Le deuxième ayant cette information, déduit la couleur de son chapeau de la couleur de celui qui est devant lui.
Le troisième ayant en tête les deux informations précédentes peut également déduire la couleur de son chapeau.

On en sauve donc 2/3 certains et 1/6 en plus, statistiquement, donc 5/6ème , 35 dans notre cas.

Bien joué à tous, en tout cas !
« Dernière édition: 31 Juillet 2015 à 11:22:29 par pixis » Journalisée

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« #59 le: 31 Juillet 2015 à 13:31:09 »

Aha pas mal!

Mais en fait tout ce qu’on fait là c’est limiter la solution officielle à des groupes de 2 ou 3 prisonniers.
Du coup, “je peux faire mieux que toi“, en les groupant par 4 .
Le premier donne la parité pour les 3 suivants, le deuxième en déduit le sien, ainsi que le 3ème et 4ème (contrairement à ce qu’a dit MioMilo, je crois que le dernier prisonnier peut en fait connaître son chapeau également).
Du coup on a une probabilité de 3/4 + 1/8 = 7/8



On peut continuer comme ça pour des groupes de 5, 6, 7, ... jusqu’à 42, et en fait il faut décider du moment auquel on croit que les prisonniers commenceront à commettre des fautes et limiter la taille du groupe.

Reformulons donc la question:
Quelle est la stratégie optimale, sachant la probabilité "p" qu’un prisonnier fasse une erreur (exprès ou pas) ?
Bon ok, pour illustrer, disons que p=1/8.
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