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Auteur Fil de discussion: D'autres équations v3  (Lu 19727 fois)
Conficius
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« le: 04 Avril 2009 à 18:08:02 »

Salut, je propose ces équations qui ne sont pas très compliquées, j'ai trouvé d'ailleurs 2 démos pour la première :

Résoudre dans N : 7x² + 4^y = 2xy

Résoudre dans R le système suivant :
                                                     (x+y)^3 = z
                                                     (x+z)^3 = y
                                                     (y+z)^3 = x

Résoudre dans N : x + 1/(2 + z + 1/y) = 5/4

Je pense que ça ira, j'en ai d'autres si ça intéresse 

PS : voici plusieurs autres équations : http://conficiuskyn.free.fr/ed.pdf
« Dernière édition: 05 Avril 2009 à 21:46:52 par Conficius » Journalisée
akway

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« #1 le: 04 Avril 2009 à 18:42:14 »

hum, si je voulais faire faire mes exercices de math par quelqu'un d'autre je m'y prendrais comme ca aussi
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Please, do NOT feed the Troll.
Iansus

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« #2 le: 04 Avril 2009 à 19:25:20 »

le sadisme mathématique légendaire de Conficius est de retour !
Je m'y attaque dès que je peux !

Crois moi akway, Conficius n'est pas du genre à faire faire ses DM par les autres.
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Conficius
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« #3 le: 05 Avril 2009 à 00:16:37 »

hum, si je voulais faire faire mes exercices de math par quelqu'un d'autre je m'y prendrais comme ca aussi

Je n'irais certainement pas sur Newbie contest pour ça...
Et d'ailleurs ce n'est pas vraiment possible d'avoir ces équations en DM puisque la première et la troisième, je viens de les "inventer" et la deuxième est un classique.

Merci Iansus ^^

Comme je l'ai dit, ces équations ne sont pas très compliqué, il faut passer un peu de temps mais on trouve.
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ABC528

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« #4 le: 05 Avril 2009 à 19:10:01 »

(x+y)^3 = z
(x+z)^3 = y
(y+z)^3 = x

x = 0
y = 0
x = 0

J'ai trouvé que cette solution pour l'instant ^^
« Dernière édition: 05 Avril 2009 à 20:36:43 par ABC528 » Journalisée

L'intelligence humaine finira-t-elle par s'anéantir elle-même ?
Conficius
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« #5 le: 05 Avril 2009 à 19:16:43 »

C'est une solution, mais pas la seule ^^
Merci d'avoir répondu, je commençais à désespérer de l'inutilité de ce topic 

Il y a une façon très rapide de résoudre ce système, on voit qu'une symétrie est présente, c'est à dire que si l'on suppose x<=y<=z c'est la même chose que y<=z<=x.

Donc essaye de trouver quelque chose en supposant x<=y<=z.
« Dernière édition: 05 Avril 2009 à 20:16:33 par Conficius » Journalisée
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« #6 le: 05 Avril 2009 à 20:10:26 »

oui, mais le seul soucis, c'est que mon niveau ne me permet pas d'aller plus loin, sinon pour la première équation, je dit : il n'existe pas de solution parmis l'ensemble des entiers naturels...
« Dernière édition: 05 Avril 2009 à 21:36:08 par ABC528 » Journalisée

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« #7 le: 05 Avril 2009 à 20:18:42 »

Pardon je voulais dire que x=z=y=0 n'est pas la seule solution.
Il n'y a pas besoin d'avoir un niveau en math excellent pour résoudre ces équations... les connaissances de première suffise (et encore...).
T'es où niveau étude ?

Sinon en effet, il n'existe pas de solution pour la première mais reste à démontrer.
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« #8 le: 05 Avril 2009 à 20:20:44 »

Je suis en seconde, mais j'aime essayer

Je vais essayer de trouver une autre solution, pour la troisième je cherche encore
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« #9 le: 05 Avril 2009 à 20:24:29 »

Double post, mais sa vaut le coup :

La troisième :

x = 1; y = 1; z = 1

Je dirais que c'est la seule solution...
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« #10 le: 05 Avril 2009 à 20:48:31 »

Double post, mais sa vaut le coup :

La troisième :

x = 1; y = 1; z = 1

Je dirais que c'est la seule solution...

En effet, c'est bien la seule, mais reste encore à démontrer...

En seconde, ça risque d'être un peu difficile si tu ne prends pas de recul sur la matière. Mais tes connaissances sont suffisantes.
Indice : on sait que 0 < 1/x <= 1 pour tout x strictement positif.
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« #11 le: 05 Avril 2009 à 20:58:19 »

voilà une explication =

Résoudre dans N : x + 1/(2 + z + 1/y) = 5/4

N sont tous les entiers naturels (0,1,2,3,4,...+infini),
On sait que x ne peut pas être égale à 0, car sinon il reste 1/quelque chose, alors que l'équation est égale à 5/4
ensuite si on prend x > 1, donc 2,3,4..., c'est impossible puisque 5/4 < 1...
Donc on sait déjà que x = 1.
Ensuite il faut que : 2+z+1/y = 4, sachant toujours que chaque nombre est un entier naturel, on voit clairement que z et y ne peuvent être égales qu'a 1. (si z ou y sont supérieurs à 1 (dans les entiers naturels), le résultat serait > ou < à 4)
Donc x = 1: y = 1; z = 1
« Dernière édition: 05 Avril 2009 à 21:16:18 par ABC528 » Journalisée

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« #12 le: 05 Avril 2009 à 21:11:05 »

Bien joué ! même si tu as transformé la démonstration rigoureuse qu'il fallait dire en explication boîteuse 
En fait, il fallait juste considérer une suite d'inégalité.

PS : N est l'ensemble des entiers naturels.
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« #13 le: 05 Avril 2009 à 21:13:06 »

merci, c'est vrai que mon explication est pourrie, mais bon, en faîte suffit d'être logique,
Merci à toi pour ces équations, elle m'ont fait remuer les neurones, je continue de chercher pour la troisième,
PS : si tu veux bien m'envoyer les autres que tu as par mp, ou les poster, merci
« Dernière édition: 05 Avril 2009 à 21:29:41 par ABC528 » Journalisée

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« #14 le: 05 Avril 2009 à 21:46:13 »

Très bien alors je propose plusieurs autres équations dans un PDF que je suis en train de faire, j'ai délibérément supprimer les solutions :

http://conficiuskyn.free.fr/ed.pdf

Bonne chance
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