[Conficius]

Très bien alors tiens pour toi, si tu ne veux pas passer ta vie à rédiger, tu ne pourras pas la passer à chercher aussi :

Existe t'il un quadruplet solution de x² + y² + z² + w² = 2xyzw + 1986 avec x,y,z,w > 1986 ?

[ABC528]

je dirais non...

[Conficius]

Allez hope c'est l'heure de coder

[ABC528]

non, je dirais non par intuition et par pure logique :

x² + y² + z² + w² = 2xyzw + k avec x,y,z,w > k, n'a aucune solution (sachant que k est = à 1986)

ha moins que tu me prouve le contraire ?

[Conficius]

Aucune idée je n'ai pas réfléchi à ce problème.

Sinon plus facile : résout pour n > 2 et pour x,y,z > 0 l'équation x^n + y^n = z^n

[ABC528]

pas de solution...

[Conficius]

C'est la seule équation où je ne te demanderai pas de solution puisqu'elle fait 1000 pages et qu'environ 200 personnes peuvent la comprendre. Bon on arrête de flooder maintenant.

[ABC528]

Bon on arrête de flooder maintenant.

On est pas dans le défouloir où l'on doit dire des choses inintéressantes... ?
[] -> je sors 

[Iansus]

Aucune idée je n'ai pas réfléchi à ce problème.

Sinon plus facile : résout pour n > 2 et pour x,y,z > 0 l'équation x^n + y^n = z^n

Hmmm, je dirais que c'est le grand théorème de Fermat ! Il a résisté 300 ans aux mathématiciens !
Par contre, l'exercice intéressant est de chercher tous les triplets (x,y,z) de NxNxN qui vérifient x²+y²=z² !

Ces triplets sont appelés triplets Pythagoriciens.

[Conficius]

Oui et c'est bien pour ça que j'ai proposé cet exercice ironiquement puisque je pense qu'ici et voire même à 200km à la ronde de chez vous, personne n'est pas capable de démontrer ce théorème...

Sinon voici l'équation de Ramanujan :
x² + 7 = 2^n dans Z.

[Iansus]

x est un nombre impair, car 2^n est pair, donc 2^n-7 est impair, d'où le fait que x soit impair.
pour l'instant je vois en couple (x,n) évidents (1,3) , (3,4) , (5,5) et (11,7), mais je vais réfléchir à la suite.

[Conficius]

Je te conseille plutôt de réfléchir aux autres équations qui sont plus abordables je pense...
Si je me souviens bien, il n'y pas de solution à cette équation au-dessus de 2^15

[Iansus]

C'est vrai que Ramanujan est une figure des mathématiques, et je m'attends donc à une démonstration de haut niveau.
Pour ceux qui ne connaissent pas, on lui doit des formules mathématiques très élaborées, dont certaines reliant le nombre Pi et le nombre e (= exp(1)).

Une autre concerne les nombres Taxicab, qui, selon l'anecdote, auraient été trouvés par Srinisiva Ramanujan, alors à l'hôpital, qui a reçu la visite du mathématiciens Hardy, qui lui aurait signifié l'inintéressant numéro de Taxi 1729.
Ramanujan aurait alors répondu que « c'est un nombre très intéressant ; il est le plus petit nombre exprimable comme une somme de deux cubes positifs en deux manières différentes.»

Voilà pour l'aspect historique !

[Conficius]

Et bah ça fait toujours plaisir d'avoir affaire à un connaisseur 

Mais c'est qu'une partie infime de ce qu'il a fait vraiment.
D'ailleurs 1729 = 10^3 + 9^3 = 1^3 + 12^3

[ABC528]

Si je me souviens bien, il n'y pas de solution à cette équation au-dessus de 2^15

Oui je crois aussi ...