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Auteur Fil de discussion: D'autres équations v3  (Lu 19722 fois)
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« #30 le: 06 Avril 2009 à 00:02:46 »

Très bien alors tiens pour toi, si tu ne veux pas passer ta vie à rédiger, tu ne pourras pas la passer à chercher aussi :

Existe t'il un quadruplet solution de x² + y² + z² + w² = 2xyzw + 1986 avec x,y,z,w > 1986 ?
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« #31 le: 06 Avril 2009 à 00:14:50 »

je dirais non...
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« #32 le: 06 Avril 2009 à 00:25:31 »

Allez hope c'est l'heure de coder
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« #33 le: 06 Avril 2009 à 00:26:02 »

non, je dirais non par intuition et par pure logique :

x² + y² + z² + w² = 2xyzw + k avec x,y,z,w > k, n'a aucune solution (sachant que k est = à 1986)

ha moins que tu me prouve le contraire ?
« Dernière édition: 06 Avril 2009 à 00:29:29 par ABC528 » Journalisée

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« #34 le: 06 Avril 2009 à 00:38:48 »

Aucune idée je n'ai pas réfléchi à ce problème.

Sinon plus facile : résout pour n > 2 et pour x,y,z > 0 l'équation x^n + y^n = z^n
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« #35 le: 06 Avril 2009 à 00:48:49 »

pas de solution...
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« #36 le: 06 Avril 2009 à 00:54:09 »

C'est la seule équation où je ne te demanderai pas de solution puisqu'elle fait 1000 pages et qu'environ 200 personnes peuvent la comprendre. Bon on arrête de flooder maintenant.
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« #37 le: 06 Avril 2009 à 01:06:25 »

Citation
Bon on arrête de flooder maintenant.
On est pas dans le défouloir où l'on doit dire des choses inintéressantes... ?
[] -> je sors 
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« #38 le: 06 Avril 2009 à 09:54:31 »

Aucune idée je n'ai pas réfléchi à ce problème.

Sinon plus facile : résout pour n > 2 et pour x,y,z > 0 l'équation x^n + y^n = z^n

Hmmm, je dirais que c'est le grand théorème de Fermat ! Il a résisté 300 ans aux mathématiciens !
Par contre, l'exercice intéressant est de chercher tous les triplets (x,y,z) de NxNxN qui vérifient x²+y²=z² !

Ces triplets sont appelés triplets Pythagoriciens.
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« #39 le: 06 Avril 2009 à 13:34:28 »

Oui et c'est bien pour ça que j'ai proposé cet exercice ironiquement puisque je pense qu'ici et voire même à 200km à la ronde de chez vous, personne n'est pas capable de démontrer ce théorème...

Sinon voici l'équation de Ramanujan :
x² + 7 = 2^n dans Z.
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« #40 le: 06 Avril 2009 à 13:52:54 »

x est un nombre impair, car 2^n est pair, donc 2^n-7 est impair, d'où le fait que x soit impair.
pour l'instant je vois en couple (x,n) évidents (1,3) , (3,4) , (5,5) et (11,7), mais je vais réfléchir à la suite.
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« #41 le: 06 Avril 2009 à 14:58:17 »

Je te conseille plutôt de réfléchir aux autres équations qui sont plus abordables je pense...
Si je me souviens bien, il n'y pas de solution à cette équation au-dessus de 2^15
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« #42 le: 06 Avril 2009 à 17:24:33 »

C'est vrai que Ramanujan est une figure des mathématiques, et je m'attends donc à une démonstration de haut niveau.
Pour ceux qui ne connaissent pas, on lui doit des formules mathématiques très élaborées, dont certaines reliant le nombre Pi et le nombre e (= exp(1)).

Une autre concerne les nombres Taxicab, qui, selon l'anecdote, auraient été trouvés par Srinisiva Ramanujan, alors à l'hôpital, qui a reçu la visite du mathématiciens Hardy, qui lui aurait signifié l'inintéressant numéro de Taxi 1729.
Ramanujan aurait alors répondu que « c'est un nombre très intéressant ; il est le plus petit nombre exprimable comme une somme de deux cubes positifs en deux manières différentes.»

Voilà pour l'aspect historique !
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« #43 le: 06 Avril 2009 à 17:42:16 »

Et bah ça fait toujours plaisir d'avoir affaire à un connaisseur 

Mais c'est qu'une partie infime de ce qu'il a fait vraiment.
D'ailleurs 1729 = 10^3 + 9^3 = 1^3 + 12^3
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« #44 le: 06 Avril 2009 à 18:33:41 »

Citation
Si je me souviens bien, il n'y pas de solution à cette équation au-dessus de 2^15

Oui je crois aussi ...
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