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Auteur Fil de discussion: D'autres équations v3  (Lu 19721 fois)
ABC528

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« #15 le: 05 Avril 2009 à 21:50:37 »

Je te remercie

Edit :

Premier exo :

x = -1; y = -1

x = -1; y = 1

x = 0; y = 0

x = 1; y = 1

Deuxième exo :

Pas de solution

Troisème exo :

x = 1; y = 1; z = 1





« Dernière édition: 05 Avril 2009 à 22:04:33 par ABC528 » Journalisée

L'intelligence humaine finira-t-elle par s'anéantir elle-même ?
ThunderLord
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« #16 le: 05 Avril 2009 à 22:04:24 »

Pour le premier exo je trouve comme ABC528, les couples (p;q) tel que |p|=|q|= 1 et le couple (0;0)

Edit: tu as oublié x=1 et y=-1 dans tes solutions
« Dernière édition: 05 Avril 2009 à 22:08:24 par ThunderLord » Journalisée

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« #17 le: 05 Avril 2009 à 22:10:19 »

Pour l'exo 1 c'est ça, le 2 aussi, et de même pour le 3. Je pense que c'est la 5 celle qui est la plus difficile.

Je posterai plus tard une solution pour les équations proposés dans le premier message du topic.
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« #18 le: 05 Avril 2009 à 22:14:08 »

Quatrième : pas de solution
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« #19 le: 05 Avril 2009 à 22:20:41 »

Quatrième : pas de solution
Et la démonstration alors ?
Car pour moi, (1;-1) ou (9000; -9000) sont solutions...
Poste tes démonstrations si tu en as ;p car ce n'est pas intéressant de poster le résultat, c'est pas ça qui compte.
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« #20 le: 05 Avril 2009 à 22:25:45 »

excuse, en effet, j'avais pris juste N,
voilà : infinité sous forme (x;-x)
sinon la cinquième je bloque, je dirais pas de solution mais je saurais pas l'expliquer
en tout les cas merci, continue
« Dernière édition: 05 Avril 2009 à 22:30:29 par ABC528 » Journalisée

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ThunderLord
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« #21 le: 05 Avril 2009 à 22:30:12 »

Exercice 1:

Supposons q!=0

(1) <=> p²+q² = 2p²q²
     <=> p² + 1 = 2p²
     <=> p=1 ou p=-1

De même supposons p!=0

(1) <=> q=1 ou q=-1

De plus, on remarque que le couple (0;0) vérifie l'équation, les solution sont donc les couples (p;q) tels que |p|=|q|=1 et le couple (0;0)

ABC528 poste tes démonstrations, c'est plus intéressant qu'un résultat.
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« #22 le: 05 Avril 2009 à 22:36:04 »

Exercice 1:

Supposons q!=0

(1) <=> p²+q² = 2p²q²
     <=> p² + 1 = 2p²
     <=> p=1 ou p=-1


Erreur, p² + q² = 2p²q² <=> p²/q² + 1 = 2p²

Mais ça revient au même, tu peux quand même voir quelque chose dans ça, regarde bien.

Pour la 5, en effet pas de solutions dans N, dans Z il y en a 2.
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« #23 le: 05 Avril 2009 à 22:46:59 »

(correction)
Exercice 1:

Supposons q!=0

(1) <=> p²+q² = 2p²q²
     <=> p²/q² + 1 = 2p²
     <=> p²(2-1/q²) = 1
     <=> (p² = 1 et 2-1/q² = 1) ou (p²=-1 impossible ! et 2-1/q² = - 1 <=> q² = 1/3 impossible car car q est un entier)
     <=> p = 1 et 1/q²=1 donc q²=1
     <=> p=1 ou p=-1 et q=1 ou q=-1

De plus, on remarque que le couple (0;0) vérifie l'équation, les solution sont donc les couples (p;q) tels que |p|=|q|=1 et le couple (0;0)
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« #24 le: 05 Avril 2009 à 22:53:49 »

Je serai contre car un produit de facteurs est entier que si ses facteurs le sont, m'enfin... on va dire que ça marche. Sinon j'avais 2 autres solutions, une en factorisant (classique) car <=> (2q² - 1)(2p² - 1) = 1 et une autre en considérant le PGCD(p;q) puis en regardant modulo p' et q', c'est celle que je préfère d'ailleurs.

Tu vois dans ce que tu as à partir de p²/q² + 1 = 2p² on peut juste que p²/q² = 2p² - 1 est entier donc q²/p² et de même on a q²/p² donc q²=p², on remplace et on résout.
« Dernière édition: 05 Avril 2009 à 22:55:42 par Conficius » Journalisée
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« #25 le: 05 Avril 2009 à 22:55:11 »

Dans la 6 iéme équation, je pense y'a pas mal de solution :

pour x = -k, y=(0,-k),  z=0
pour z = 1, y = -b, z= -b²)
pour x = -1, y = (0,10) z= y²
y'en a encore  deux je crois...

Plus cette solution :

x = 0; y = 0; z = infini
« Dernière édition: 05 Avril 2009 à 23:02:05 par ABC528 » Journalisée

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« #26 le: 05 Avril 2009 à 23:07:12 »

Bah ya une infinité de solutions
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« #27 le: 05 Avril 2009 à 23:15:28 »

oui,

pour la 7 :

x = 1; y = 1
x = 2; y = 2

pour la 8 :

pour x=k, y=p
Infinité de solutions

pour la 9 :

x = -1; y = 0

« Dernière édition: 05 Avril 2009 à 23:26:54 par ABC528 » Journalisée

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« #28 le: 05 Avril 2009 à 23:29:18 »

oui,

pour la 7 :

x = 1; y = 1
x = 2; y = 2

Sans vouloir être méchant, tu es en train de flooder le topic -.-
Je vois bien que t'es en train de chercher, mais à la place je te conseille, d'aller faire un tour sur le programme d'arithmétique de spécialité math de terminal, les connaissances de premières et terminal tronc commun ne sont pas nécessaires. Quand tu auras vu ça, fais des exos d'entrainement, et après revient avec des démonstrations. Je suis bien au courant que NC n'est pas un site destiné à ça, mais sinon ce topic n'a aucun intérêt car il suffit de bruteforcer pour trouver les solutions. Et d'ailleurs, le couple (1;3) est aussi solution.
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« #29 le: 05 Avril 2009 à 23:54:48 »

explication du troisième exo :

x + 1/(2 + 1/y + z) = 5/4

Sachant que chaque variable doit-être dans N pour être considéré comme solution :

On peux pas prendre x = 0 , sinon il resterait 1/? et l'équation est égale à 5/4,
Ensuite si on prend x > 1, impossible car le résultat serait > 2 et 5/4 <2, donc impossible
On en déduit que x doit être égale à 1 pour continuer...

après, 2+1/y+z doit être égale à 4, on a déjà 2, il nous manque encore 2, donc faut qu'on puisse faire 2 avec 1/y+z, je vois qu'une solution : y = 1 et z = 1...

donc x = 1, y = 1, z =1

Voilà un exemple d'explication...
je vais pas passer ma vie à rédiger


 

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