MySQL est ton serveur de base de données, ou SGBDR (système de gestion de bases de données relationnelles). C'est à lui que tu vas envoyer les requêtes INSERT, UPDATE et cie, et en échange il va stocker et/ou renvoyer des données.
Si tu es un vrai warrior, tu vas utiliser un client mysql en ligne de commande, pour aller trifouiller dans tes bases de données (pour les maintenir par exemple).
PhpMyAdmin, c'est pareil que le client mysql en ligne de commande, sauf que c'est écrit en php et qu'il y a une belle (ça dépend des goûts) interface graphique, qui va transformer tes clics en requêtes SQL. L'avantage c'est qu'une personne qui n'y connaît rien en SQL (qui utilise un blog ou un CMS par ex) pourra néanmoins se débrouiller toute seule

PhpMyAdmin va donc créer ces requêtes, les envoyer au serveur MySQL, et mettre en forme les résultats (tableaux...)
voili voilou, mieux qu'un cours du sdz, non ? ^^