[Iansus]

Effectivement !
pour la source de l'équation, je ne peux en dire plus ! Disons que c'est une équation dont je n'ai peut-être pas fait le tour. J'en suis sûrement plus loin que vous, mais disons que l'aide d'esprit matheux peut m'aider à aller jusqu'au bout !

Je pense que l'important pour l'instant est de déterminer les formes possibles de Z !
Un indice: pour chaque valeur de Z, soit l'équation n'admet aucune solution, soit elle n'en admet aucune !

Vous me direz, pour Z=5, l'équation admet (3,2) et (1,2) comme solutions. J'ai alors un peu modifié l'équation pour qu'il n'y ait qu'une seule solution, a priori...

http://www.siteduzero.com/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{x+y+3}-3^x=z

la pour Z=5, on n'a plus aucun couple évident. (par ailleurs, un petit bruteforce Python pour x et y entre 0 et 1000 n'a donné aucun résultat).
Il ne semble donc n'y avoir aucune solution pour Z=5... Reste à démontrer.

Pour Conficius, n'hésite pas à nous faire part de tes raisonnements et essais !

[Conficius]

Si je comprend bien, tu n'as toi non plus pas fini de la résoudre entièrement ?

[Iansus]

Effectivement non, mais j'ai conjecturé une forme de Z pour laquelle l'équation admet toujours une solution.

[soleilnoir]

Je ne suis pas en Terminale lol, déjà à la fac (éh, hein, quand même quoi ^^). Ouai je voulais dire maths spé (prépa) et pas spé maths (lycée...).
Sur ce, je laisse la main aux exprets, et je suis le poste si j'y comprends quelque chose. 

[BAAL]

Un indice: pour chaque valeur de Z, soit l'équation n'admet aucune solution, soit elle n'en admet aucune !

Ah ben ça va être difficile de trouver une solution...

[soleilnoir]

Mdr, la trop bonne technique pour dire "j'arrive pas trop ton problème alors je cherche les erreurs de frappe même si j'ai compris quand même", oué je pratique aussi, d'où le célèbre : "x=0 ; y=0 et z=0".
Bien joué BAAL, tu marques +1 là ^^

[BAAL]

Je ne suis pas sûr à 100% de ce que j'avance, mais je crois bien qu'il est impossible de trouver une expression générale pour ton problème, on ne peut que trouver des exemples qui marchent, ou au pire prouver qu'il n'y a pas de solution.

Si je te demande de me résoudre le système d'équations suivant tu peux y arriver?

x = ln( (y+3) / 2 )
y = 5x

Je crois que c'est impossible (à moins que je ne dise une grosse connerie parce que mon niveau en maths n'est pas assez avancé).
Tu peux trouver des valeurs approchées par récursivité mais rien de plus.

Par exemple commence par une valeur pour x au hasard, disons x = 5, tu obtiens y = 25, donc x = 2.639, donc y = 13.195, donc x = 2.092, donc y = 10.46, donc x = 1.907, donc y = 9.535, donc x = 1.835, donc y = 9.177, donc x  = 1.806, donc y = 9.032, donc x  = 1.794, donc y  = 8.97, donc x = 1.789, donc y = 8.946, etc... tu vois que ça se stabilise vers deux valeurs.

Ton problème ressemble à ça, à savoir qu'il est impossible d'exprimer x ou y en fonction de z, mais qu'il traînera toujours un x ou un z bloqué dans une exponentielle ou un logarithme.
Toi tu n'as qu'une équation et une contrainte (obtenir des nombres entiers), ainsi la méthode par récursivité ne marche malheureusement pas.

Aux matheux de confirmer.

[Iansus]

En effet, le but n'est pas de trouver la solution numérique, mais une solution relative, en suivant ces étapes :

- Déterminer la forme de Z pour que l'équation admette une une solution (ex: 3k+1, 4^4k+1...)
- Trouver alors la forme de ces solutions EN FONCTION DE Z !

[Conficius]

Salut.

BAAL tu es à coté de la plaque, ce n'est pas une équation où il est impossible d'avoir une formule explicite comme avec les expos etc..
Qu'on soit en math sup ou math spé (prépa), cette équation est difficile, un prépa qui ne suit que le programme ne pourra lui non plus pas trouver une solution.

Et il est évident qu'il faut trouver tous les triplets d'entier (x;y;z). Ces triplets sont de formes différentes.

Voici comment j'ai procéder, je cherche les solutions ou z = 3k, 3k+1 ou 3k+2.
Pour 3k j'ai réussi. Par contre pour les autres, je n'ai que des bouts.
Le fait que j'ai choisi ces formes de z est réfléchi, je sais plus pourquoi d'ailleurs.
Mais on remarque que les nombres de la forme :
(x;y;z) = (0; 2n+3; 2^(2n+3) - 1) sont toujours solutions, et d'autres aussi que je ne met pas maintenant.

[BAAL]

Forcément quand tu prends x = 0 ca devient très bête.

Après pourquoi pas avoir (0; n; 2^n-1) au lieu de (0; 2n+3; 2^(2n+3) - 1) ?

Bref le problème m'a l'air très improvisé, et je maintiens qu'on ne peut trouver de solution générale (pour x général, pas comme dans ce que tu nous a donné).

[Conficius]

Apparemment tu n'as pas trop de connaissances autour des équations à solutions entières.
Il n'existe pas en effet un unique triplet qui peut former toutes les solutions, mais plusieurs de formes différentes, et crois moi j'y travaille.

EDIT : d'ailleurs je viens de conclure le cas z = 3m + 1, il me reste le cas ou z = 3m + 2
          Si je prend x = 0, oui ça devient très bête, mais j'ai aussi résolu pour tout x  : (k; 2n + 2; 4^(n+1) - 3^k) pour tout n et k entiers naturels

[BAAL]

Ben bonne chance pour trouver alors je te fais confiance

Par contre ta dernière solution est foireuse.

d'ailleurs je viens de conclure le cas z = 3m + 1, il me reste le cas ou z = 3m + 2
Si je prend x = 0, oui ça devient très bête, mais j'ai aussi résolu pour tout x  : (k; 2n + 2; 4^(n+1) - 3^k) pour tout n et k entiers naturels

Au hasard, le premier truc que j'ai testé: k = 5 et n = 7.

(x,y,z) = (5; 16; 65293)

donc 2^(5+16+3) - 3^5 = 16776973 = 4^8 - 3^5 = 65293

[Conficius]

Oui, je corrige ça, je viens de remarquer en même temps.

[Conficius]

Ah voilà, j'ai fait une erreur de frappe en marquant sur le forum :
(x;y;z) =  (k; 2n + 2 -k; 4^(n+1) - 3^k)
C'est le cas ou z = 3m + 1

[BAAL]

Ah voilà, j'ai fait une erreur de frappe en marquant sur le forum :
(x;y;z) =  (k; 2n + 2 -k; 4^(n+1) - 3^k)
C'est le cas ou z = 3m + 1

Pour k = 3 et n = 4: (encore une fois le premier truc testé)

(x; y; z) = (3; 7; 997)

2^(x+y+3) - 3^x = 2^(3+7+3) - 3^3 = 8192 - 27 = 8165 != z = 997 = 3 x 332 + 1

Donc ça m'a l'air faux encore une fois.

Malgré le fait qu'à priori je ne pense pas qu'on puisse aboutir à quoi que ce soit, j'ai essayé pendant 40 minutes dans le métro en rentrant chez moi et je n'ai fait que tourner en rond (je pars très loin mais je reviens toujours à mon point de départ).

Bref, c'est clairement pas de mon niveau, bonne chance à ceux qui cherchent et bravo à qui trouvera