[BAAL]

Le titre de l'épreuve aurait été "Un deux trois".

[flob]

Le titre de l'épreuve aurait été "Un deux trois".

Suite à ton indice je propose 1010.

En partant du principe que c'est du binaire, le premier élément étant 1, on constate que les 3 éléments suivants correspondent à l'élément qui précède multiplié par deux (donc trois multiplications par deux). Après ces trois multiplications on soustrait 3 puis on reprend les multiplications etc...
Ce qui donnerait en décimal : 1 2 4 8 5 10 20 40 37 74 ....

Est-ce correct ?

[pixis]

Moi je parie que non parce que ça n'utilise pas l'indice

[BAAL]

Et que encore une fois, c'est très arbitraire comme règle.

[Spaulding]

1       un
10      dix
11      onze
100     cent
1000    mille
101     centun
110     centdix
1001    milleun
111     centonze
1010    milledix
1100    millecent
1101    millecentun
1110    millecentdix
1111    millecentonze

[BAAL]

Wahouuu! Bien joué Spaulding! and welcome back!

C'est la bonne idée mais je crois que tu as fait des fautes de frappe/calcul.

Sinon ta logique explique bien comment trouver 1001, mais ce n'est pas la bonne réponse .

Edit: Ah je crois avoir compris ce que tu as fait. C'est presque ça.

[harvey]

Avec la logique de Spaulding, je trouve

un
dix
cent
mille
centun
centdix
centonze
centmille
dixmilleun
centmilleun
...

De l'ensemble des nombres qui s'écrivent avec n lettres (et qui n'ont que des chiffres 0 ou 1 en décimal), on ne garde que le premier (ici en ordre alphabétique, ça pourrait être aussi l'ordre numérique).
Mais du coup, la réponse est la même et c'est encore pas ça.

[S0410N3]

un
dix
cent
mille
centun
ungogol ?
Mais aucune idée de la logique.

[BAAL]

Bien joué!!

Effectivement il fallait prendre le plus grand nombre de n lettres, nul besoin de se limiter aux chiffres 1 et 0.
La subtilité additionnelle était de trouver "ungogol" au lieu de "milleun".

Le mot de passe aurait donc été:
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

[harvey]

Histoire de relancer le fil, j'aimerais revenir sur le problème des chapeaux présenté par Pixis. Avez-vous déjà considéré le cas où il y a un nombre *infini* de prisonniers ? Les règles sont les mêmes: ils parlent chacun à leur tour, ne transmettent pas d'autre information que la couleur, leurs capacités intellectuelles et mémorielles sont divines, et ils peuvent se concerter avant de passer l'épreuve. Ils ne peuvent bien sûr pas prévoir l'assignation des couleurs, qui est faite au hasard. L'objectif est que tous trouvent la bonne réponse, sauf un au pire.
Comment font-ils ?
(La solution est en partie expliquée dans une vidéo de Mathologer)

(Au passage, merci BAAL pour ton énigme, je pense que je n'aurais jamais trouvé le gogol sans indice supplémentaire.)

[BAAL]

La séquence va jusqu’à l’infini, et donc on trouvera n’importe quelle séquence blanc/noir voulue, autant de fois que l’on voudra. On pourra donc choisir une séquence bien conçue et s’en servir comme ”checkpoint“, pour indiquer une fin de sous-séquence.

Quand on s’approche trop de la fin d’une sous-séquence, on passe à la suivante.

C’est une idée à paufiner. Mais plus j’y pense plus je me dis que ça ne fonctionnera pas, pour des raisons que j’ai du mal à expliquer...

[harvey]

Tu veux saucissonner la séquence infinie en sous-séquences finies ?
Dans ce cas, il faudra que l'un des prisonniers se sacrifie à chaque fois qu'on change de tranche, et une infinité d'entre eux vont se tromper.
Il s'agit bien de trouver un analogue du bit de parité qui fonctionne (façon de parler) sur une séquence infinie quelconque.

Indice: les prisonniers ont droit à l'axiome de choix...

[BAAL]

J'ai jeté un coup d'œil à l'axiome de choix mais pas bien compris...

Par contre j'ai une autre idée: Au lieu d'utiliser xor, les prisonniers peuvent se mettre d'accord sur un code qui leur permet d'arriver à une séquence en particulier.

Par exemple:
Le premier prisonnier voit: x100111...
Leur code indique que s'il voit cette séquence, il dira 0, alors que s'il voit x000111..., il dira 1 (ceci est un exemple; 1 et 0 sont interchangeables et ne correspondent pas forcément au 1 du début de la séquence).
Le deuxième prisonnier connaît le même code, et il voit xx00111...
En entendant 0 il peut donc en déduire la couleur de son chapeau: 1.

Le troisième prisonnier voit xxx0111...
Il sait que le second a dit 1, et peut donc en déduire: x1x0111...
Il sait donc que le premier a vu soit x100111..., soit x110111...
Afin de pouvoir en déduire la couleur de son chapeau, il faudrait donc que le code pour le premier étant donné la séquence x110111... soit différent du code pour la séquence x100111...
Il indiquerait donc 1 dans ce cas au lieu de 0.

Le quatrième prisonnier voit xxxx111...
Connaissant les réponses du #2 et #3 il sait que la séquence ressemble à ça: x10x111...
Le code pour x100111... doit donc être différent du code pour x101111...

Et ainsi de suite...

Ça a l'air de fonctionner! Non?

[harvey]

J'ai pas trop compris.
Ça a plutôt l'air de tendre à monter que le problème est insoluble (puisque le premier ne dispose que de deux codes différents).
Dans le cas "fini", on utilise le fait que les prisonniers ont tous une partie de l'information, et que la partie qui leur manque leur est donnée par ceux qui les précèdent dans la chaîne.
Dans le cas infini, il se passe un peu la même chose. Ils sont dans un monde (représenté par une séquence de bits, ou un nombre réel) parmi une infinité indénombrable de mondes possibles. Ils doivent utiliser l'information qu'ils ont pour faire le bon choix. On peut supposer en effet que tous jusqu'au n-ième prisonnier ont répondu correctement, mais comment le n+1ème en déduit-il sa réponse ? Il doit utiliser l'ensemble des réponses, plus l'information qu'il a en commun avec ceux qui ont répondu. Et il partage une quantité *infinie* d'information avec eux, qui se trouve dans la traîne de la séquence. La question est de savoir comment l'utiliser.

C'est le côté mindfuck du problème qui me plaît beaucoup, même si je ne suis pas sûr de comprendre entièrement la solution. L'allusion à l'axiome de choix laissait entendre que les approches purement algorithmiques du problème ne débouchent sur rien, puisque chaque prisonnier doit percevoir et exploiter une quantité infinie d'information, et que rien de tel n'est possible en temps fini. On peut admettre que les prisonniers définissent un code avec un nombre d'entrées infini, et peuvent le lire instantanément...

[pixis]

Moi je ne vois vraiment pas de solution à ce problème. De ce que j'ai compris, s'il y a un nombre infini de prisonniers, alors je il n'y a pas d'information binaire permettant de donner une information globale, puisque l'ensemble de prisonniers est indénombrable
Comme BAAL, je suis allé jeter un coup d'oeil à l'axiome de choix, mais je ne suis pas bien sûr de trouver/comprendre comment l'appliquer.

Après, si tu m'assures qu'il y a une solution à ce problème, alors je suis vraiment curieux, parce que d'après mes recherches, je ne vois pas comment c'est possible. Si jamais une solution existe, je serai extrêmement curieux de la connaitre