[shype]

Je garde mon premier choix  mais je suis sûr qu'il y a un piège quelque part 

[shanks]

Pas vraiment de piège dans le sens où il n'y a rien de caché dans l'énoncé.
C'était pour confirmer ce qu'a dit CommComm:

L'intuition est souvent mauvaise conseillère.

Shype, je t'invite à re-réfléchir à la question 

[BAAL]

Il faut changer pour avoir 2 chances sur 3 de gagner au lieu de 1 sur 3. Mais c'est bien trop connu .

[shanks]

 

[shype]

pas assez pour moi  la prochaine fois je relie le forum en entier avant de répondre 

[Zitoune]

C'est d'ailleurs amusant que pour 1 choix sur 3 l'intuition indique cette stratégie, tandis qu'en remplaçant 3 par 100 vous ne trouverez personne pour se tromper.

Imaginons le même jeu avec 100 boîtes, on en choisit une au hasard, et ensuite le présentateur en montre 98 vides. Il ne viendrait à l'idée de personne de conserver son choix...

[shype]

Sauf si on sait que le présentateur sait où est la boite gagnante  Si c'est le cas.
j'en ai une qui n'a pas grand chose à voir avec les maths mais qui pose un bon problème existentiel :

les caractères, décisions et comportements psychologique sont-ils héréditaires de générations en générations ou dépendent-t-ils de faits individuels ?

(on dirai de la philo )

[Asteriksme]

Ah, ça c'est moins drôle...

Par contre,

...

1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... = 1/2
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + .... + 2^.... = -1

...

Le DL n'est qu'en un point, on ne peut pas donc parler de DL mais plutôt de série entière, et alors tout n'est plus question que de rayon de convergence

Un autre sympa :

Soit S = Sum(2^n, n, 0, Infinity).
S = 1 + 2S
Donc S = -1.

[Zitoune]

C'est d'ailleurs un des deux que tu as cité ^^

[Iansus]

Si on regarde le cas général d'après ta formule Asterixme:

Sum(xⁿ, n=0..Infinity) = S :

S = 1 + x*S soit : (1-x)S = 1
D'où S = 1/(1-x), formule qui s'avère exacte lorsque x->0 (DL en 0 de 1/(1-x))

Le plus intéressant : Que se passe-t-il quand x=0 ?
/!\ Surtout ne pas penser : 0⁰+0¹+0²+0³+0⁴+.... = 0 /!\

Le cas 0⁰ est toujours un cas litigieux (un prof de collège vous dira sûrement qu'en fait 0⁰ peut valoir n'importe quoi, 1 comme -354/87, en effet : 0⁰ = 0^-0 d'où (0⁰)²=1 >>> 0⁰ = 1 ou -1), mais d'après cette expression de 1/(1-x), on tire l'expression 0⁰ = 1

[Asteriksme]

D'après le binôme de Newton aussi :

(1+0)^n = Sum(Cn(k,n)*1^k*0^(n-k), k, 0, n) (où Cn(k,n) désigne la combinaison 'k parmi n')

Pour n=0,
1^0 = 1
(1+0)^0 = Cn(0,0)*1^0*0^0
0! = 1 donc Cn(0,0) = 1
D'où 0^0 = 1.

Et pourtant, lim((1/e^x)^(1/x), x, Infinity) = 1/e  !!
Comme quoi on peut faire dire ce que l'on veut aux maths, en étant peu rigoureux.

Edit : Faudrait vraiment rajouter un outil de mise en forme mathématique à ce forum :p

[Iansus]

C'est vrai qu'un petit module LaTex ne ferait pas de mal ^^

En attendant, tu peux toujours utiliser celui là : http://www.siteduzero.com/cgi-bin/mimetex.cgi qui s'utilise de cette manière :

http://www.siteduzero.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\frac{\pi^2}{6}=\sum_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{k^2}}

PS: ça a sûrement été désactivé pour des raisons de sécurité, mais un remettre les balises [ img ] et [ /img ], ça serait cool aussi ^^

[CommComm]

Pour changer, un peu de géométrie niveau 3e (enfin c'est là que j'avais appris ce problème...)
Pour ne pas avoir à refaire la figure, je l'ai piquée sur un forum. Dispo sur http://CommComm.free.fr/isocele.jpg.
Soit un triangle quelconque ABC.
La bissectrice de l'angle A et la médiatrice de BC se coupent en O.
De O, on abaisse les perpendiculaires OH1 sur AB et OH2 sur AC.
Les triangles AOH1 et AOH2 sont égaux : triangles rectangles ayant une hypoténuse égale et un angle aigu égal (AO bissectrice de A).
Donc AH1=AH2 et OH1=OH2.
Les triangles BOH1 et COH2 sont égaux : triangles rectangles avec hypoténuse égale (OB = OC puisque O sur la médiatrice de BC) et un côté de l'angle droit égal (OH1 = OH2 cf. ci-dessus).
Il en résulte que BH1=CH2.

Puisque AH1=AH2 et BH1=CH2 => AH1+BH1 = AH2+CH2 soit AB=AC. Un triangle quelconque est donc toujours isocèle.

[Asteriksme]

Le gros bluff qui passe (presque) inaperçu : "Il en résulte que" :p

[CommComm]

Pourquoi bluff ? C'est parfaitement exact. Deux triangles rectangles avec hypoténuse égale et soit un un angle aigu égal soit un côté de l'angle droit égal sont égaux. Et s'ils sont égaux, leurs trois côtés et leurs trois angles sont égaux. Et au cas particulier, il n'y a pas de manipulation : c'est bien le troisième côté dans les deux triangles.