Quatrième : pas de solution

Et la démonstration alors ?
Car pour moi, (1;-1) ou (9000; -9000) sont solutions...
Poste tes démonstrations si tu en as ;p car ce n'est pas intéressant de poster le résultat, c'est pas ça qui compte.

Pour l'exo 1 c'est ça, le 2 aussi, et de même pour le 3. Je pense que c'est la 5 celle qui est la plus difficile.

Je posterai plus tard une solution pour les équations proposés dans le premier message du topic.

Très bien alors je propose plusieurs autres équations dans un PDF que je suis en train de faire, j'ai délibérément supprimer les solutions :

http://conficiuskyn.free.fr/ed.pdf

Bonne chance

Bien joué ! même si tu as transformé la démonstration rigoureuse qu'il fallait dire en explication boîteuse 
En fait, il fallait juste considérer une suite d'inégalité.

PS : N est l'ensemble des entiers naturels.

Double post, mais sa vaut le coup :

La troisième :

x = 1; y = 1; z = 1

Je dirais que c'est la seule solution...

En effet, c'est bien la seule, mais reste encore à démontrer...

En seconde, ça risque d'être un peu difficile si tu ne prends pas de recul sur la matière. Mais tes connaissances sont suffisantes.
Indice : on sait que 0 < 1/x <= 1 pour tout x strictement positif.

Pardon je voulais dire que x=z=y=0 n'est pas la seule solution.
Il n'y a pas besoin d'avoir un niveau en math excellent pour résoudre ces équations... les connaissances de première suffise (et encore...).
T'es où niveau étude ?

Sinon en effet, il n'existe pas de solution pour la première mais reste à démontrer.
Indice : second degrés

C'est une solution, mais pas la seule ^^
Merci d'avoir répondu, je commençais à désespérer de l'inutilité de ce topic 

Il y a une façon très rapide de résoudre ce système, on voit qu'une symétrie est présente, c'est à dire que si l'on suppose x<=y<=z c'est la même chose que y<=z<=x.

Donc essaye de trouver quelque chose en supposant x<=y<=z.

hum, si je voulais faire faire mes exercices de math par quelqu'un d'autre je m'y prendrais comme ca aussi

Je n'irais certainement pas sur Newbie contest pour ça...
Et d'ailleurs ce n'est pas vraiment possible d'avoir ces équations en DM puisque la première et la troisième, je viens de les "inventer" et la deuxième est un classique.

Merci Iansus ^^

Comme je l'ai dit, ces équations ne sont pas très compliqué, il faut passer un peu de temps mais on trouve.

Salut, je propose ces équations qui ne sont pas très compliquées, j'ai trouvé d'ailleurs 2 démos pour la première :

Résoudre dans N : 7x² + 4^y = 2xy

Résoudre dans R le système suivant :
                                                     (x+y)^3 = z
                                                     (x+z)^3 = y
                                                     (y+z)^3 = x

Résoudre dans N : x + 1/(2 + z + 1/y) = 5/4

Je pense que ça ira, j'en ai d'autres si ça intéresse 

PS : voici plusieurs autres équations : http://conficiuskyn.free.fr/ed.pdf

Bien joué Conficius !
C'est un beau raisonnement, et c'est vrai que passer par les équations diophantiennes est une bonne idée !

Merci

Un truc, l'équation d'origine est une équation diophantienne. Je pense que tu voulais dire "passer par les équations de la forme ax + by = c"

Voilà une solution pour le cas ou z = 5, c'est assez long donc je vais passer sur quelques trucs.

On a 2^(x+y+3) - 3^x = 5
On a x+y+3 >= 1, supposons alors x >= 1.
Donc on peut réécrire l'équation comme : 2X - 3Y = 5 où X = 2^(x+y+2) et Y = 3^(x-1).
Cela se résout rapidement et on obtient X = 3k +4 et  Y = 2k + 1, pour k entier relatif.
Donc 3^(x-1) = 2k + 1
        2^(x+y+2) = 3k + 4    <=> 4[2^(x+y) - 1] = 3k
4 divise 3k donc k = 4k' d'où 2^(x+y) - 1 = 3k' et 3^(x-1) = 8k' + 1
On a 2^(x+y) = 3k' + 1
Or 3k' + 1 est une puissance de 2 que si k' = [4^(n+1) - 1]/3
On a aussi : 3^(x-1) = 8k' + 1
Or 8k' + 1 est une puissance de 3 que si k' = (9^u - 1)/8
Donc (9^u - 1)/8 = [4^(n+1) - 1]/3
On trouve les couplets (u;n) = (0; -1) et (1;0)
De là on remplace et on résout et on trouve et les couplets (x;y) = (1; -1) ou (3; -1)

Mais comme dans le problème d'origine x et y sont positifs, alors il n'y a pas de solutions...

J'espère ne pas avoir fait d'erreur...

On peut aussi m'enfin... je voulais dire modulo 10 car pour connaître le chiffre des unités d'un nombre, il faut regarder modulo 10.

En effet, tous les triplets suivants sont solutions:
(0, n, 2^(n+3) - 1)
(1, n, 2^(1+n+3) - 3)
(2, n, 2^(2+n+3) - 9)
(3, n, 2^(3+n+3) - 27)
.
.
.
donc pour x = k:
(k; n; 2^(k+n+3) - 3^n)

Encore du tournage en rond...

Tu veux dire les triplets (k; n; 2^(k+n+3) - 3^k) ?

Oui

Oui x et y sont positifs. J'espère qu'on peut trouver une solution élémentaire à ce problème...
Peut être qu'on peut regarder modulo 10 car si z = 5, alors 2^X - 3^Y se finit soit par 0 ou 5...

Si c'est possible de trouver une autre forme des solutions, alors je ne pense pas qu'on ai le niveau alors.

Mais je m'intéresse au cas ou z = 5, la il n'y a que 2 solutions avec y négatifs, et c'est tout.

Pour compenser, je propose qu'on regarde 2^(x+y+3) - 3^x = 5, l'équation qu'à proposer Iansus dans quelques postes précédents.