[Conficius]

Ta factorisation est la bonne, tu es proche, un des facteurs de la factorisation est rapide à traiter, mais l'autre est une autre équation diophantienne à résoudre. Elle n'est pas très compliqué, comme préciser dans mon post précédent, il faut considérer cette équation comme un ****ôme avec comme paramètre y.

[ThunderLord]

Ok j'ai tout refait depuis le début, et je pense toucher le but.

Cependant je n'arrive pas à factoriser l'expression x²-y²-x-y, ce qui aiderait car je pense faire apparaître (x²-y²)(....).

Si une telle factorisation existe, je pense avoir la solution.

[Conficius]

Ok j'ai tout refait depuis le début, et je pense toucher le but.

Cependant je n'arrive pas à factoriser l'expression x²-y²-x-y, ce qui aiderait car je pense faire apparaître (x²-y²)(....).

Si une telle factorisation existe, je pense avoir la solution.

Je n'ai pas eu à factoriser avec x² - y² et je ne pense pas que ce soit possible.
Réfléchie au facteur qu'il pourrait y avoir, en y réfléchissant on peut trouver car on sait déjà quelque chose à propos des solutions de l'équation. à moins que je me sois trompé (je ne pense pas).
Tu devrais écrire ce que tu obtiens après le développement, car tu as l'air d'être dans une impasse. Ou peut-être que tu t'es trompé en mettant tout sur le même dénominateur ?

[mogg41]

Il existe une factorisation de x²-y² qui est (x-y)(x+y).

Si cela ne convient pas tu peux peut être essayer la forme canonique.

[Iansus]

Désolé pour le lien SDZ :

http://www.siteduzero.com/cgi-bin/mimetex.cgi?y^4+x^3y-xy^3-x^2y^2-x^2-xy=0

ou

http://www.siteduzero.com/cgi-bin/mimetex.cgi?y(y-1)(y^2+y+1)-x(y^2(1+x)-x(xy+1))=0

Après ça bloque !

[ThunderLord]

Il existe une factorisation de x²-y² qui est (x-y)(x+y).

Si cela ne convient pas tu peux peut être essayer la forme canonique.

Merci mogg41, mais cela est une identité remarquable des plus élémentaires, je ne cherchais pas à factoriser x²-y² mais factoriser l'expression énoncée plus haut (x²-y²-x-y) pour que l'un des deux facteurs soit x²-y².

Quant à toi Iansus, ce que tu as trouvé est exactement ce que j'ai posté 4 messages plus haut, si ce n'est que tu as tout multiplié par -x.

En effet, (-1/x)y^4 * (-x) + y^3 * (-x) + xy² * (-x) + (-x) * (1-x²)y + x * (-x)

            = y^4 - xy^3 - x²y² + (x^3-x)y - x²

            =y^4 - xy^3 - x²y² - xy + x^3y -x²

Ce qui correspond à ce que tu as obtenu. Il est même facile de voir au premier coup d'œil que les 2 expressions sont équivalentes.

Pour le second lien, c'est une écriture qui présente peu d'intérêt car même si tu as essayé de factoriser les termes, on se retrouve avec le même problème que dans les premières étapes de la résolution, mais avec tout de même une forme différente.

Vérifie donc deux fois avant de poster la prochaine fois que ce que tu avance n'as pas déjà été dit, ce qui éviterai ce genre de post inutile.
           

[mogg41]

(x²-y²-x-y)= (x²-y²) a
D'où a= (x²-y²-x-y)/(x²-y²)
Cela doit pouvoir se simplifier.

J'espère ne pas avoir répondu (qui a dit encore?) à côté de la plaque.


Mogg

[ThunderLord]

(x²-y²-x-y)= (x²-y²) a
D'où a= (x²-y²-x-y)/(x²-y²)
Cela doit pouvoir se simplifier.

Oui c'est justement ce que je cherche à faire, le problème c'est que ça ne se simplifie pas après 

[Conficius]

Il existe une factorisation de x²-y² qui est (x-y)(x+y).

Évidemment...

Pour l'expression que vous obtenez Thunderlord et lansus.
Je répète, elle est factorisable  par un facteur particulier qui peut vous donner toutes les solutions de la formes (k;-k) k€ Z.
L'autre facteur est une autre équation à résoudre en considérant un trinôme.
Si vous ne trouvez toujours pas, je vous dévoilerai quel est ce facteur (mais peut-être que vous avez déjà essayer mais que vous avez pensé que ça ne donne rien).

Autre chose, je n'ai pas eu à utiliser x² - y² - x - y.  Mais cette expression est factorisable : x² - y² - x - y = (x+y)(x-y-1)
Mais il est impossible de faire apparaître le facteur x² - y² en produit de facteurs d'entiers dont on est sûr.
Cependant si on doit résoudre x² - y² - x - y = 0
Alors on peut faire si (x+y)(x-y-1) = 0 <=> (x-y)(x+y)(x-y-1)/(x-y) = 0 <=> (x² - y²)(x-y-1)/(x-y) = 0 <=> (x-y)(x²-y²)(x-y-1) = 0
Il faut que x-y soit différent de 0 dans ce cas.
Et voilà le facteur x² - y²  mais je ne vois pas à quoi ça peut servir.

[_o_]

(x²-y²-x-y)= (x²-y²) a D'où a= (x²-y²-x-y)/(x²-y²)

Si et seulement si (x²-y²) est non nul. Un peu de rigueur, voyons !

[ThunderLord]

Autre chose, je n'ai pas eu à utiliser x² - y² - x - y.  Mais cette expression est factorisable : x² - y² - x - y = (x+y)(x-y-1)

Merci voilà ce que je cherchais, avec ça je vais pouvoir avancer.

Si et seulement si (x²-y²) est non nul. Un peu de rigueur, voyons !

Hum, ça me rappelle ma prof de maths 

Tout à fait _o_ mais comme on a déjà démontrer que pour tous les couples (k;k) k € Z, l'équation n'admet aucune solution, on considère que x est différent de y, donc x²-y² est différent de 0.

Mais tu as raison sur le fait que mogg aurait du le préciser.

[Conficius]

Autre chose, je n'ai pas eu à utiliser x² - y² - x - y.  Mais cette expression est factorisable : x² - y² - x - y = (x+y)(x-y-1)

Merci voilà ce que je cherchais, avec ça je vais pouvoir avancer.

Hum... ça n'est pas très compliqué pourtant, x² - y² - x - y = (x-y)(x+y) - (x+y) après c'est le cours de troisième.

[ThunderLord]

Autre chose, je n'ai pas eu à utiliser x² - y² - x - y.  Mais cette expression est factorisable : x² - y² - x - y = (x+y)(x-y-1)

Merci voilà ce que je cherchais, avec ça je vais pouvoir avancer.

Hum... ça n'est pas très compliqué pourtant, x² - y² - x - y = (x-y)(x+y) - (x+y) après c'est le cours de troisième.

Oui c'est vrai mais en fait ça ne m'aide pas tellement. Je me demande vraiment quel est ce facteur particulier dont tu parles.

[Conficius]

Si un facteur permet de déduire que toutes les solutions de la forme (k;-k) k€Z* sont solutions, alors on peut penser qu'il peut être égal  x+y.
Si on a (x+y)(...) = 0 alors soit ... = 0 ou x+y = 0 => x = -y.

[ThunderLord]

Si un facteur permet de déduire que toutes les solutions de la forme (k;-k) k€Z* sont solutions, alors on peut penser qu'il peut être égal  x+y.
Si on a (x+y)(...) = 0 alors soit ... = 0 ou x+y = 0 => x = -y.

Tiens c'est exactement ce que j'ai essayé de faire, le problème c'est qu'en mettant x+y en facteur le deuxième ne devient pas un trinôme mais se complexifie davantage.