NewbieContest

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// Partie 1: TFD rapide  ///
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//Fonction permettant de realiser le decoupage
// d'un vecteur X de taille pair en deux vecteurs
// Le premier aura les valeurs des indices impair
// Le second aura les valeurs des indices pair
function [X0, X1] = decouper(X);
 dimensionX = length(X);
 for k=0:dimensionX/2-1;
   X0(k+1) = X(2*k+1);
   X1(k+1) = X(2*k+2);
 end;
endfunction;

//Tests de la fonction
[dec1, dec2] = decouper([1,2,4,5]');


//Transformee Fourier Discrete Rapide
// Precondition: X de dimension 2^q 
function T= TFDrapide(X)
 dimensionX = length(X);
 if (dimensionX==1) then
    //cas d'arret 
    T(1) = X(1);
  else
    //cas general
    [X0, X1] = decouper(X);
    TFDX0 = TFDrapide(X0);
    TFDX1 = TFDrapide(X1);
    for k=0:dimensionX/2-1;
      T(k+1) = TFDX0(k+1) + exp(-2* %i * %pi * k/ dimensionX) * TFDX1(k+1);
      T(k+1+dimensionX/2) = TFDX0(k+1) - exp(-2* %i * %pi * k/ dimensionX) * TFDX1(k+1);
    end;
  end;
endfunction;


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// Partie 2: TFD rapide inverse  //
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//Transformee Fourier Discrete Inverse Rapide
function T = TFDrapideInverse(X)
 dimensionX = length(X);
 T = TFDrapide(X);
 for k=0:dimensionX-1;
   T(k+1) = conj(T(k+1)) / dimensionX;
 end;
endfunction;



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// FONCTION POUR LES TESTS //
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//version moins optimise du calcul de la TFD
// par simple application de la definition de la TFD
function T = TFD(X);
  dimensionX = length(X); 
 for k=0:dimensionX-1;
   somme=0;
   for n=0:dimensionX-1;
     somme = somme + X(n+1)* exp(-2*%i*%pi*k*n/dimensionX);
   end;
   T(k+1) = somme;
 end;
endfunction;


//version moins optimise du calcul de la TFD inverse
// par simple application de la definition de la TFD inverse
function T = TFDinverse(X);
 dimensionX = length(X);
 for k=0:dimensionX-1;
   somme=0;
   for n=0:dimensionX-1;
     somme = somme + X(n+1)* exp(2*%i*%pi*k*n/dimensionX);
   end;
   T(k+1) = somme / dimensionX;
 end;
endfunction;

function integrale($val, $a=0, $b=NULL) {
	if($b == NULL) { $b = count($val); }
	$val_int = 0;
	$nbr_pts = 50000;
	$pas = ($b-$a)/$nbr_pts;
	for ($i=0; $i<$nbr_pts; $i++) {
		$val_int+= $val[$a + $pas*$i]*$pas;
	}
	return $val_int;
}